Fer­di­nand Lucas Bau­er war ein Sohn des Hof­ma­lers von Fürst Franz Joseph I. von Liech­ten­stein, Lucas Bau­er, und ein Bru­der der bei­den Maler Josef Anton Bau­er (1756–1831) und Franz Andre­as Bau­er (1758–1840). Als Fer­di­nand drei Jah­re alt war, starb sein Vater. Sei­nen ers­ten Unter­richt im Zeich­nen, wie auch in Bio­lo­gie, erteil­te ihm, wie sei­nem älte­ren Bru­der Franz Andre­as, der Pri­or des ört­li­chen Klos­ters, Nor­bert Boc­ci­us (1729–1806). Die Brü­der stu­dier­ten dann 1772 an der Wie­ner Uni­ver­si­tät beim Bota­ni­ker und Gra­fi­ker Niko­laus Joseph von Jac­quin. Dort erlern­ten sie auch die Mikro­sko­pie, die sie auch dazu ein­setz­ten, noch genaue­re und detail­lier­te­re Bil­der zu zeich­nen. Im Alter von 15 Jah­ren schuf Fer­di­nand mit sei­nem Bru­der Franz eine Serie von bota­ni­schen Miniaturen.

1786 reis­te Bau­er mit dem Oxfor­der Pro­fes­sor John Sibt­horp ins öst­li­che Mit­tel­meer­ge­biet und schuf dort etwa 1.000 far­bi­ge Zeich­nun­gen von Pflan­zen, 363 von Tie­ren und 131 Land­schafts­bil­der, auf­grund deren 1806 das zehn­bän­di­ge, präch­tig illus­trier­te Werk Flo­ra Grae­ca ent­stand. Zur Bear­bei­tung von gesam­mel­ten Zeich­nun­gen sie­del­te Bau­er nach Oxford über.